[mediale gestalt]

illustrator-frage:

ich habe zwei beliebig große und beliebig plazierte kreise - wie konstruiere ich (oder noch besser, erstelle ich per mausklick) die vier tangenten, die tangenten zu beiden kreisen sind. es geht mir nicht um schritte mit drehwerkzeug etc. sondern gibt es auch eine mathematisch exakte funktion? traumhaft wäre noch die automatische erstellung der ankerpunkte am berührungspunkt von tangente und kreis.

zur veranschaulichung:



so, vielen dank und ich hoffe, ich bin im richtigen forum gelandet...

[monika_g]

Illustrator kann ja viel - aber was Du vorhast ... da sehe ich schwarz. Mit einem einzigen Befehl schon gar nicht. Vielleicht kann man noch mit einem Skript was reißen.

Ich hatte gehofft, dass die magnetischen Hilfslinien das können, aber die können Tangenten nur in festgelegten Winkeln anzeigen, nicht relativ zu anderen Objekten

[mediale gestalt]

hi, vielen dank!

das mit den skripten hört sich interessant an. allerdings auch nach aufwand bzw. programmierer...

wie würdest du denn (beispielsweise) diese beiden figuren sauber konstruieren? mir ist das problem in verschiedenen formen schon recht oft untergekommen und immer wieder ist es ein hingefummle...

[monika_g]

So sind es ja erst mal zwei Kreise - beschreib doch einfach mal eines der beispielhaften Probleme genauer. Denn ich gehe ja nicht davon aus, dass die Aufgabe immer darin besteht, Tangenten an Kreise zu setzen, es sollen ja wohl irgendwelche Formen konstruiert werden.

[mediale gestalt]

ein beispiel wäre so ein piktogramm... wie lassen sich die beiden roten linien sauber konstruieren?

[Benutzer 27313]

So, jetzt kommt mal der ultimative Beweis, warum ein Mediengestalter auch Mathematik gebrauchen kann:
Die beiden roten Linien bilden unten einen bestimmbaren Winkel "a" im Ausgangspunkt (Objekt duplizieren und mit Winkel drehen).
Die Linien schneiden den Kreis genau an der Stelle, an der die Senkrechte der Tangente den Mittelpunkte des jeweiligen Kreises schneidet.

Also zeigen von den Mittelpunkte der Kreise gedachte Senkrechten auf die Tangenten, genau im Schnittpunkt. Betrachtet man der Einfachheit halber mal die eine Tangente mit der jeweiligen Senkrechte, so findet man, dass der Winkel "b" zwischen einer Tangente und der gedachten Linie, die durch Ausgangspunkt und Mittelpunkte läuft der Beziehung genügt:

90°- a/2 = b

Das nur zur Erklärung.

Den Radius der Kreise kannst du exakt festlegen, genauso wie den Winkel der Geraden Wenn Du den Winkel "a" (oder "b") kennst (durch Rotation s.o. festlegen), kannst Du mit dem ersten kathetensatz ganz einfach berechnen:

sin a/2 = r/h

entsprechend aufgelöst ergibt sich für den Abstand "h" des Mittelpunktes vom Ausgangspunkt bei festgelegtem Radius "r" und Winkel "a" (zwischen den Tangenten):

h = r / (sin a/2)

Damit hast Du dann genau die richtige Position. Beim zweiten Kreis geht das genauso. Beachte die Konturdicke und -Richtung. Für die Länge der Linie bis zum Schnittpunkt kannst du dann den 2. Satz anwenden:

L = cos (a/2) * h (jeweils auch für beide Kreise ausrechnen)

Danach kannst du noch die Länge der Linie durch entsprechende Differnz von L2-L1 ausrechnen.

Kurzanleitung:
(Das Objekt sollte nach dieser Anleitung ungefähr aussehen wie ein Eisbecher im Querschnitt mit einer großen und einer kleinen Kugel drin.) Am besten alles Aufrecht, also ohne Schrägstellung, das kann man im letzten Schritt machen)

1. Linie senkrecht ziehen, mit Winkel drehen und danach duplizieren und im Winkel spiegeln ("a")
2. ersten Radius für Kreis festlegen (ausprobieren, dann exakte Werte) ("r1")
3. Jetzt die Höhe für den Mittelpunkt bezogen den Winkelursprung ausrechnen: h = r / (sin a/2)
4. 2.-3. für den zweiten Kreis wiederholen
5. Die Längen L1 und L2 jeweils bis zu den Schnittpunkten ausrechnen L = cos (a/2) * h
6. Die Gesamtlänge vom Ursprung ausgehend auf L2 minimieren und danach auf der anderen Seite L1 abziehen.
7. Andere Tangente genauso.
8. Danach Objekte mit Schnittwerkzeug o.ä. vereinigen
9. Freuen

[mediale gestalt]

hallo bauchbieber,

wooow - danke für die mühe!

ich verstehe leider zwei dinge gar nicht (den rest gerade so, sorry...): was bedeutet "objekt duplizieren und mit winkel drehen"? also wie wird der winkel der roten linien ermittelt?

weiter unten steht "ersten radius für kreis festlegen (ausprobiren, dann exakte werte)" die kreisradien sind ja sozusagen dass einzige, welches ich als exakt messbar ansehen würde, wieso "ausprobieren"?

[monika_g]

natürlich längst nicht so genau wie die mathematische Lösung, aber vielleicht ausreichend geht es mit Magnetischen Hilfslinien




im letzten Schritt nur die Gerade drehen