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Aktuelles Datum und Uhrzeit: Mi 07.12.2016 12:13 Benutzername: Passwort: Auto-Login

Thema: Mathe, wer kann helfen? II vom 02.10.2006


Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen MGi Foren-Übersicht -> Off Topic - Diskussionsrunde -> Mathe, wer kann helfen? II
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worshipper
Threadersteller

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Verfasst Mo 02.10.2006 12:49
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Mathe, wer kann helfen? II

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hallo,

mein erster thread scheint irgendwie verschwunden zu sein, kann ihn nicht mehr finden... jedenfalls hab ich wieder ein mathe problem.

thema. Grenzwerte von Funktionen, Grenzwertgesetze und Limes.

okay. ich hab mir das schulbuch durchgelesen, auf wikipedia gekuckt und sonstige seiten durchsucht, aber ich checks einfach nicht.

erstmal vielleicht die frage: für was brauche ich das zeugs.
um irgendwas mit funktionen zu berechnen??

wie wende ich es an.
wie ist das grundkonzept überhaupt zu verstehen.

bin für jede hilfe dankbar.

*hoffentlich liest der M_a_x das hier* Grins
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M_a_x

Dabei seit: 28.02.2005
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Verfasst Mo 02.10.2006 14:34
Titel

Re: Mathe, wer kann helfen? II

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worshipper hat geschrieben:

hallo,

mein erster thread scheint irgendwie verschwunden zu sein, kann ihn nicht mehr finden.

Ich hatte mich auch schon gewundert, warum man den aus der Dikussionsecke verbannt und in die Plauderecke degradiert hat.

Vielleicht kann man den ja wieder in die DISKUSSIONSecke verschieben, welcher Ort wäre wohl für eine KurvenDISKUSSION besser geeignet!? Grins


worshipper hat geschrieben:


.. jedenfalls hab ich wieder ein mathe problem.


thema. Grenzwerte von Funktionen, Grenzwertgesetze und Limes.

okay. ich hab mir das schulbuch durchgelesen, auf wikipedia gekuckt und sonstige seiten durchsucht, aber ich checks einfach nicht.

erstmal vielleicht die frage: für was brauche ich das zeugs.
um irgendwas mit funktionen zu berechnen??

wie wende ich es an.
wie ist das grundkonzept überhaupt zu verstehen.

bin für jede hilfe dankbar.

Kümmere ich mich morgen gerne drum, heute muss ich arbeiten und dann geht's ins Kino.

worshipper hat geschrieben:

*hoffentlich liest der M_a_x das hier* Grins

dafür hat schon Deine PN gesorgt Grins
Grüsse
M_a_x


Zuletzt bearbeitet von M_a_x am Mo 02.10.2006 14:38, insgesamt 1-mal bearbeitet
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theGRUNGEone

Dabei seit: 13.12.2005
Ort: Leipzig | Essen
Alter: 32
Geschlecht: Weiblich
Verfasst Mo 02.10.2006 14:58
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meine fresse, das hab ich auch nie so richtig verstanden.

meine mathelehrerin hat immer gesagt, dass der limes (Grenzwert) anzeigt, gegen welche zahl eine funktion konvergiert. die funktion hört quasi gegen eine bestimmte zahl auf, "breiter" zu werden. ach f***, hier der link, der mir damals geholfen hat: grenzwerte von fkt
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McMaren

Dabei seit: 06.09.2002
Ort: Düsseldorf
Alter: 36
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Verfasst Mo 02.10.2006 15:54
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Sorry, Jungs, ich hab jetzt auch nur nach "Mathe" geucht, der alte Thread scheint geprunt worden zu sein. Das tut mir leid. *Schnief*
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M_a_x

Dabei seit: 28.02.2005
Ort: -
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Geschlecht: Männlich
Verfasst Di 03.10.2006 16:22
Titel

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worshipper hat geschrieben:
hallo,
thema. Grenzwerte von Funktionen, Grenzwertgesetze und Limes.
okay. ich hab mir das schulbuch durchgelesen, auf wikipedia gekuckt und sonstige seiten durchsucht, aber ich checks einfach nicht.

erstmal vielleicht die frage: für was brauche ich das zeugs.

Professor für Mathematik und Informatik Rießinger von der FH Frankkfurt hat geschrieben:

Vermutlich haben Sie sich schon mehr als einmal die Frage gestellt, wozu das Ganze eigentlich gut sein soll

Das zunächstmal als kleiner Trost, Du scheinst also nicht der Einzige zu sein, der sich das schonmal gefragt hat. *zwinker*


worshipper hat geschrieben:

wie wende ich es an.
wie ist das grundkonzept überhaupt zu verstehen.
bin für jede hilfe dankbar.


Viele technisch-naturwissenschaftliche Prozesse folgen funktionalen Zusammenhängen. Das Verhalten der Funktionen zu analysieren die aufgabe der Kurvendiskussion.
Zur Kurvendiskussion gehört auch die Betrachtung der Kurven in der Nähe von Definitionslücken und im Unendlichen, also die Betrachtung der Grenzwerte.

Ein Beispiel aus der Relativitätstheorie (keine angst Du brauchst dafür kein Physikstudium):

Nach Einstein ist es unmöglich einen Körper mit einer bestimmten Ruhermasse auf Lichtgeschwindigkeit oder höher zu beschleunigen, da die relativistische Masse dann ins Unendliche wachsen würde.
Dieser Sachverhalt ist in Eisteins Formel unten links dargestellt: c = Lichtgeschwindigkeit, v=Geschiwindigkeit des Körpers.


Wenn für die Geschwindigkeit des Körpers nun die Lichtgeschwindigkeit eingesetzt würde, würde unter dem Bruchstrich Null stehen, das ist aber nicht erlaubt.
Man darf also für die Geschwindigkeit nicht die Lichtgeschwindigkeit einsetzen, man kann sich ihr nur beliebig nähern.

Den Grenzwert dieser Funktion erhält man wenn man die Geschwindigkeit des Körpers gegen die Lichtgeschwindigkeit laufen lässt:
lim (grenzwert) für v->c ist unendlich. (siehe Plot, der Grenzwert, der nie erreicht wird, findet sich hier bei v/c=1)

Es ist übrigens eine fast "alltägliche" Tatsache, dass in Teilchenbeschlleunigern z.B. Elektronen immer nur auf über 99% aber niemals auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden können


Das Beispiel sollte Dir nur zeigen, warum eine Grenzwertbetrachtung durchaus sinnvoll ist.


Stelle Dir einfach vor, Du müsstest einfach die Graphik einer Funktion zeichnen.
Dien Lehrer gibt Dir die aufgabe:
"Skizzieren Sie den Graphen der Funktion:

f(x)=
1
-------- +1
(x-1)

Du könntest natürlich alle möglichen Werte für x einsetzen und versuchen, damit den Graphen zu zeichnen, würdest aber damit sicher kläglich scheitern.

Daher bedient man sich einfach einer systematische Grenzwertbetrachtung.
Man schaut sich das Verhalten des Graphen im Unendlichen sowie im Bereich der Definitionslücken an.

Im Beispiel darf der Nenner es Bruches nicht 0 sein, da dividieren durch null in der Mathematik verboten ist.

Wann wird der Nenner null?
Wenn man für x 1 einsetzt.
also ist es nun interessant sich das Verhalten des Graphen um die Stelle x=1 anzusehen.


Wie macht man das?
Man lässt x sehr nahe gegen 1 laufen und zwar einmal von rechts kommend (Zahlen grösser 1), und einmal von links kommend (Zahlen kleiner 1).
Das nennt man dann linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert.

Erklärung:
linkseitiger Grenzwert:
Wenn Du in obige Funktion (in Gedanken) Werte sehr nahe und kleiner 1 einsetzt, also 0,99999999.........werden die Funktionswerte f(x) ins negative Unendliche anwachsen.
Schreibweise:
lim (fx)= -00 für x<1
x->1
(00 für die liegende 8 (unendlich))

rechtsseitiger Grenzwert:
Wenn Du in obige Funktion (in Gedanken) Werte sehr nahe und grösser 1 einsetzt, also 1,00000001.........werden die Funktionswerte f(x) ins positive Unendliche anwachsen.
Schreibweise:
lim (fx)= +00 für x>1
x->1

Schau Dir im Plot die senkrechte gestrichelte Linie bei x=1 an, wenn Du von rechts Richtung 1 kommst, werden die f(x) immer grösser, näherst Du Dich von links Richtung 1 werden sie immer kleiner.


Klar soweit?


Das war jetzt die Betrachtung im Bereich der Definitionslücke x=1.

Um die aufgabe Deines Lehrers zu erfüllen, müsstest Du noch wissen, wie sich der Graph bei unendlich hohen, positiven oder negativen x-Werten verhält.

Es ist das gleiche Prinzip wie oben, nur, dass Du diesmal die x-Werte +00 und -00 betrachtest.

Du setzt also in Gedanken in die ausgangsfunktion sehr hohe positive x-Werte ein und stellst fest, dass die Funktions gegen 1 läuft, da der Term 1/(x-1) da sehr klein wird bleibt nur noch die 1 übrig:

lim f(x)=1
x->00

Dasgleiche bei sehr hohen negativen x-Werten:

lim f(x) =1
x->-00

Im Plot ist das die rot-gestrichelte waagerechte Linie bei f(x)=1.
Schaust Du immer weiter nach links, nähert sich der Graph immer mehr 1 (erreicht ihn aber nie),
Schaust Du immer weiter nach rechts, nähert sich der Graph ebenfalls immer mehr 1(erreicht ihn aber nie).

Jetzt hast Du also die Möglichkeit Deinen Graphen zu skizzieren.

So, ich hoffe, ich habe Dich jetzt nicht verschreckt, es ist eigentlich ganz simpel und kann eigentlich immer nach Schema F erledigt werden.

Keine Hemmungen, wenn Du etwas nicht verstehst, fände ich es schön wenn Du fragst.
Erstens, weil das eine nette Bschäftigung an einem verregneten Feiertag für mich ist, und zweitens, weil keinem damit geholfen ist, wenn Dir etwas unverständlich bleibt.

Grüsse
M_a_x
* Mmmh, lecker... *

EDIT:
Danke McMaren


Zuletzt bearbeitet von M_a_x am Di 03.10.2006 17:38, insgesamt 2-mal bearbeitet
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worshipper
Threadersteller

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Verfasst Mi 04.10.2006 08:50
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hallo,
vielen dank für diese ausführliche erklärung.

mh, also mit dem limes check ich es jetzt noch weniger....
vielleicht nochmal...

den grenzwert einer funktion kann ich
durch raten, polynomdivision bestimmen ... Grins
aber das kann ich nun selber. soweit hab ich die grundlagen kapiert denke ich...

ich weiss, dass je höher der x-wert ist, ich ein kleineren abstand zwischen grenzwert und funktion erhalte.
bei uns in er schule nennen wir das epsylon, ist so ein komisches e. so bezeichnen wir den abstand.
und dann gibt es noch r epsylon, wobei ich damit weniger anfangen kann.
r epsylon ist auch irgendwie ein abstand aber von was.

z. B. hab ich die formel: f(x)-a<epsylon
durch umrechnen, umformen komme ich dann auf

irgendwas
----------- > x
epsylon


und
irgendwas
---------------
epsylon

ist mein r epsylon


dazu noch ne frage: wie komme ich auf diese formel f(x)-a<epsylon
denn: funktionswert - grenzwert ist doch nicht kleiner als epsylon, es ist der epsylonwert
oder wird das ganze in abhängigkeit von x berechnet?
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M_a_x

Dabei seit: 28.02.2005
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Verfasst Do 05.10.2006 08:22
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worshipper hat geschrieben:
hallo,
vielen dank für diese ausführliche erklärung.
mh, also mit dem limes check ich es jetzt noch weniger....

Das wird schon..
worshipper hat geschrieben:

den grenzwert einer funktion kann ich
durch raten, polynomdivision bestimmen ... Grins

Naja, eher indirekt, d,h. damit findest Du die Nullstellen des Nenners, die Du brauchst, um Deine Definitionslücken zu finden.
worshipper hat geschrieben:

ich weiss, dass je höher der x-wert ist, ich ein kleineren abstand zwischen grenzwert und funktion erhalte.

..nicht unbedingt, der x-wert kann sich auch einer anderen Grenze anähern, wie im Beispiel oben x=1.
worshipper hat geschrieben:

....Fragmente *zwinker*


Ich ahne ungefähr was Du wissen willst, würde aber vorschlagen, Du postest eine bestimmte Auggabe zu diesem Thema, da kann man sich konkreter "langhangeln".

Grüsse
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worshipper
Threadersteller

Dabei seit: 01.10.2004
Ort: worshipper fear satan
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Geschlecht: Männlich
Verfasst Mo 09.10.2006 14:32
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z. b. das hier:

f(x)=(x+1):(x+2)

wie bekomme ich den grenzwert der funktion her?

in der schule vermuteten wir, dass es lim f(x)=1 ist, warum?
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