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Thema: Ist ein Font ein Vektor? vom 23.01.2007


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nauthiz

Dabei seit: 18.07.2006
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Verfasst So 04.03.2007 03:34
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die sache mit den bezierkurven ist, wenn man sich mal ernsthaft beliest, wirklich nicht schwierig, bei wiki gibts inzwischen sogar ne sehr gute animation zum thema bezierkurven. da kann man das mathematische gedöns drumrum ganz gut ignorieren, aber man versteht etwas besser, warum der begriff 'vektorgrafik' gebraucht wird, zur beschreibung einer kubischen bezierkurve braucht man nämlich vier punkte und somit drei grundvektoren plus zwei vektoren, die dann die kurve direkt beschreiben. aber wie gesagt, am besten bei wiki mal lesen, ich fand die seite sehr aufschlußreich.
und normale ttfs sind aus genau solchen kurven zusammengesetzt, postscript nutzt diese beschreibung ebenfalls, pdf logischerweise auch.
rasterschriften sind inzwischen, was ich gesehen habe, eher selten, wer den typograf benutzt (fontmanager) bekommt auch aufgelistet was rasterschriften sind und was nicht.
und egal ob photoshop oder word, jede schrift ist erstmal ein vektor. photoshop rastert die schrift eben nur entsprechend auf.
skalier mal ne reasterschrift, nein, gib deiner kollegin für ne aufgabe mal nur rasterschriften, dann wird sie ganz schnell merken was sie für zeug erzählt *zwinker*
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Verfasst So 04.03.2007 04:04
Titel

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VicVega hat geschrieben:
bauchbieber hat geschrieben:
Zum ersten Punkt:

Es gibt verschiedene Möglichkeiten Schriften mathematisch auszudrücken. Eine Möglichkeit ist eine plumpe Bitmap oder Lauflängenkodierung mit einer begrenzten Informationsmenge. Auch ein Vektor kommt unter begrenzten Bedingungen (gerade Konturen) als Möglichkeit in Betracht, ist aber nicht sehr sinnvoll. Andere Möglichkeiten sind das, was landläufig als "Vektor" bezeichnet wird, aber eigentlich nur unter ganz gewissen Parameterbedingungen ein Vektor ist. Die mathematische Beschreibung ist den meisten zu komplex (obwohl sie das gar nicht ist) und so überträgt man gerne die Eigenschaften des Vektors, was auch nicht komplett falsch ist.


Scheint mir so zu stimmen.
Ähnliche Frage stellt sich mir stets beim
Begriff Vektor-Programm und Vektordatei.

Vektoren bespreiben meiner Meinung nach
ausschließlich Geraden. Bei jeder Kurve in
den sogenannten Vektorgrafiken müsste
es sich um Splines oder Beziers handeln.

Wozu dann z.B. der Begriff Bezier-Tool?

Oder habe ich da was falsch verstanden.


Über Vektoren kann man Geraden (also im unendlichen anfangende und endende Linien) beschreiben. Das geht mit einem Ortsvektor und einem Richtungsvektor. Der Ortsvektor fängt im Koordinatenursprung an und zeigt mit der Pfeilspitze auf den Ursprung des Richtungsvektors, welcher sich auf der Gerade befindet. Der Ortsvektor ist um mal Bildlich zu bleiben sozusagen ein Arm mit einem Kugelgelenk als Hangelenk. Die Hand hält sozusagen den Richtungsvektor.

Gerade zu beschreiben ist aber nicht der Hauptvorteil eines Vektors, das geht mit anderen mathematischen Gebilden auch. Der Vorteil von Vektoren (und auch Tensoren) liegt darin, dass man sie z.B. ortsungebunden verschieben oder verrechnen (z.B.multiplizieren, addieren ...) kann.

Mittels eines einzigen Vektors (in herkömmlicher Weise) ist es nicht möglich eine "Kurve" zu beschreiben. "Kurven" kann man aber sehr gut mit polynomischen Funktionen n-ten Grades beschreiben. Möchte man z.B. eine beliebige Kurve beschreiben, so verwendet man eine Zusammensetzung aus Polynomen 0-ten (Punkt), 1-ten(Gerade), 2-ten(Parabel) oder 3-ten Grades. Indem man die Kurven zusammensetzt, kann man jede beliebige zweidimensionale Form beschreiben. Dies ist natürlich nur eine Möglichkeit, man kann auch mit anderen mathematischen Gebilden arbeiten.

"Vektor" ist eigentlich immer der falsche Begriff, natürlich kann man die Parameter der Kurvenfunktion auch als Vektor schreiben, dann stimmt die Sache wieder, aber der Begriff leitet trotzdem eigentlich in die Irre. Die Grundlage sind allgemein gesprochen parametrische Kurvenfunktionen, häufig Beziér-Splines, quadratische oder Kubische Polynomfunktionen, Spiralfunktionen o.ä..

Das Beziér-Verfahren ist ein besonders hardware-nahes Rechenverfahren, das nach dem Prinzip der Streckenhalbierung arbeitet (sehr einfach zu rechnen). Grundlage ist das Bernstein-Polynom und eine beliebige Menge an Kontrollpunkten Kontrollpunkte.

O.k. ich erkläre es wieder anschaulich: Wenn man z.B. ein Polygon mit 4-Eckpunkten setzt und zwei als Anfangs- und Endpunkte einer Kurve annimmt, so beschreibt man die Kurvenverlauf genau damit, dass man die jeweiligen anderen Strecken zwischen den Punkten halbiert und die Punkte, an denen die Strecken halbiert werden verbindet. Danach halbiert man wieder alle Strecken und setzt das ganze iterativ bis ins unendliche fort.

Der Name Beziér-Werkzeug hat eigentlich nur noch historische Gründe. Praktisch arbeiten die viele andere Werkzeuge und Programme im Hintergrund auch mit Beziérkurven. Eine Bezierkurve kann aber auch ein Vektor sein und zwar dann, wenn alle Kontrollpunkte auf einer Gerade liegen.
 
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